ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 596 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях x векторы \(\vec{a} (2x; -3)\) и \(\vec{b} (x; 6)\) перпендикулярны?

Даны векторы \( \vec{a} = (2x; -3) \) и \( \vec{b} = (x; 6) \). Векторы перпендикулярны, если \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \).

Вычисляем скалярное произведение: \( 2x \cdot x + (-3) \cdot 6 = 0 \).

Получаем уравнение: \( 2x^2 — 18 = 0 \).

Решаем: \( 2x^2 = 18 \), значит \( x^2 = 9 \).

Отсюда \( x = \pm 3 \).

Ответ: \( -3; 3 \).

Даны два вектора: \( \vec{a} = (2x; -3) \) и \( \vec{b} = (x; 6) \).

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \).

Подставим координаты векторов: \( 2x \cdot x + (-3) \cdot 6 = 0 \).

Выполним умножение: \( 2x^2 — 18 = 0 \).

Перенесём число 18 вправо: \( 2x^2 = 18 \).

Разделим обе части уравнения на 2: \( x^2 = \frac{18}{2} \).

Упростим дробь: \( x^2 = 9 \).

Найдём корни уравнения: \( x = \pm 3 \).

Ответ: \( -3; 3 \).