ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 597 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении y скалярное произведение векторов \(\vec{a} (4; y)\) и \(\vec{b} (3; -2)\) равно 14?

Даны векторы \( \vec{a} = (4; y) \) и \( \vec{b} = (3; -2) \).

Скалярное произведение равно 14, значит \( 4 \cdot 3 + y \cdot (-2) = 14 \).

Вычисляем: \( 12 — 2y = 14 \).

Переносим 12: \( -2y = 14 — 12 \).

Получаем: \( -2y = 2 \).

Делим на -2: \( y = \frac{2}{-2} = -1 \).

Ответ: \( -1 \).

Векторы \( \vec{a} = (4; y) \) и \( \vec{b} = (3; -2) \) заданы в координатной форме, где \( 4 \) и \( y \) — компоненты первого вектора, а \( 3 \) и \( -2 \) — компоненты второго. Чтобы найти неизвестную координату \( y \), воспользуемся свойством скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \), где \( a_1 \) и \( a_2 \) — координаты первого вектора, а \( b_1 \) и \( b_2 \) — второго. В данном случае, это будет \( 4 \cdot 3 + y \cdot (-2) \).

Подставляем известные значения и получаем выражение \( 12 — 2y \). По условию задачи скалярное произведение равно 14, значит уравнение принимает вид \( 12 — 2y = 14 \). Следующий шаг — решить это уравнение для \( y \). Для этого переносим число 12 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный, и получаем \( -2y = 14 — 12 \). Вычисляем разность справа, получается \( -2y = 2 \).

Теперь нужно избавиться от коэффициента перед \( y \), то есть разделить обе части уравнения на \( -2 \). Делая это, получаем \( y = \frac{2}{-2} \). Деление чисел даёт результат \( -1 \). Таким образом, значение \( y \), при котором скалярное произведение векторов равно 14, равно \( -1 \). Это и есть искомый ответ.