ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 602 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что \(|\vec{a}| = 3\), \(|\vec{b}| = 2\sqrt{2}\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 45^\circ\). Найдите скалярное произведение \((2\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{b}\).
Дано: \( |\vec{a}| = 3 \), \( |\vec{b}| = 2\sqrt{2} \), угол между векторами \( 45^\circ \).
Скалярное произведение: \( (2\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{b} = 2\vec{a} \cdot \vec{b} — \vec{b} \cdot \vec{b} \).
Вычислим \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 45^\circ = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 2 = 6 \).
Тогда \( 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 6 = 12 \).
Вычислим \( \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8 \).
Итог: \( (2\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{b} = 12 — 8 = 4 \).
Дано: \( |\vec{a}| = 3 \), \( |\vec{b}| = 2\sqrt{2} \), угол между векторами \( 45^\circ \).
Нужно найти скалярное произведение \( (2\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{b} \).
Раскроем скалярное произведение по дистрибутивному закону: \( (2\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{b} = 2\vec{a} \cdot \vec{b} — \vec{b} \cdot \vec{b} \).
Вычислим сначала \( \vec{a} \cdot \vec{b} \). По формуле скалярного произведения двух векторов: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \theta \), где \( \theta = 45^\circ \).
Подставим значения: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ \).
Известно, что \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), значит \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Упростим: \( \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \), тогда \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \).
Теперь умножим на 2: \( 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 6 = 12 \).
Вычислим \( \vec{b} \cdot \vec{b} \), это квадрат длины вектора \( \vec{b} \): \( \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2 = (2\sqrt{2})^2 \).
Вычислим степень: \( (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \).
Подставим в формулу: \( (2\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{b} = 12 — 8 = 4 \).
