ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 611 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Определите взаимное расположение двух ненулевых векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если:
1) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\);
2) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|\).

Даны векторы: \(\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}\).

1) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\);

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cdot \cos \angle(\vec{a}, \vec{b}) = |\vec{a}||\vec{b}|\);

\(\cos \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 1\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 0^\circ\);

Ответ: \(\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}\).

2) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|\);

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cdot \cos \angle(\vec{a}, \vec{b}) = -|\vec{a}||\vec{b}|\);

\(\cos \angle(\vec{a}, \vec{b}) = -1\), \(\angle(\vec{a}, \vec{b}) = 180^\circ\);

Ответ: \(\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b}\).

Даны два вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), причем \(\vec{a} \neq \vec{0}\) и \(\vec{b} \neq \vec{0}\).

Скалярное произведение двух векторов определяется формулой \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta \), где \(\theta\) — угол между векторами.

Рассмотрим первый случай, когда \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \).

Подставим в формулу:

\( |\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta = |\vec{a}||\vec{b}| \).

Разделим обе части на \( |\vec{a}||\vec{b}| \), так как векторы ненулевые:

\( \cos \theta = 1 \).

Из этого следует, что угол \(\theta = 0^\circ\).

Это значит, что векторы направлены в одну сторону, то есть коллинеарны и сонаправлены.

Теперь рассмотрим второй случай, когда \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}| \).

Подставим в формулу:

\( |\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta = -|\vec{a}||\vec{b}| \).

Разделим обе части на \( |\vec{a}||\vec{b}| \):

\( \cos \theta = -1 \).

Это значит, что угол \(\theta = 180^\circ\).

Векторы коллинеарны, но направлены в противоположные стороны.

Таким образом, если \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \), то \(\vec{a} \uparrow \uparrow \vec{b}\).

Если \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}| \), то \(\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b}\).