Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 625 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Окружность с центром O1 является образом окружности с центром O при параллельном переносе на вектор a (рис. 158). Отложите вектор a от точки M.
Вектор \(\vec{a} = \overrightarrow{AM}\). Чтобы отложить вектор \(\vec{a}\) от точки \(M\), нужно провести отрезок от \(M\) в том же направлении и с той же длиной, что и \(\vec{a}\). Обозначим конец этого отрезка как точку \(N\). Тогда \(N = M + \vec{a}\). Таким образом, отложенный вектор от точки \(M\) будет \(\overrightarrow{MN} = \vec{a}\).
Пусть вектор \(\vec{a}\) задан направленным отрезком от точки \(A\) к точке \(M\), то есть \(\vec{a} = \overrightarrow{AM}\). Чтобы отложить этот вектор от другой точки \(M\), нужно перенести его начало в точку \(M\), сохранив направление и длину.
Для этого рассматриваем точку \(N\), которая является концом вектора, отложенного от \(M\). Тогда по определению вектора \( \overrightarrow{MN} = \vec{a} \). Значит координаты точки \(N\) можно найти по формуле \(N = M + \vec{a}\).
Если представить вектор \(\vec{a}\) как разность координат точек \(M\) и \(A\), то \(\vec{a} = M — A\). Следовательно, точка \(N\) находится по формуле \(N = M + (M — A) = 2M — A\).
Таким образом, чтобы отложить вектор \(\vec{a}\) от точки \(M\), нужно от точки \(M\) провести отрезок в том же направлении и с той же длиной, что и \(\overrightarrow{AM}\). Конец этого отрезка — точка \(N\), вычисленная по формуле \(N = 2M — A\).
В итоге вектор, отложенный от точки \(M\), равен \(\overrightarrow{MN} = \vec{a}\), что и требовалось доказать.
