Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 626 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте образ параболы \( y = x^2 \) при параллельном переносе на вектор: 1) \( \vec{a} = (0; 2) \); 2) \( \vec{b} = (-1; 0) \); 3) \( \vec{c} = (-1; 2) \). Запишите уравнение образа параболы \( y = x^2 \).
1) Парабола сдвигается вверх на 2, значит уравнение станет \( y = x^{2} + 2 \).
2) Парабола сдвигается влево на 1, значит заменяем \( x \) на \( x + 1 \), уравнение станет \( y = (x + 1)^{2} \).
3) Парабола сдвигается влево на 1 и вверх на 2, значит \( y = (x + 1)^{2} + 2 \).
1) Парабола сдвигается вверх на 2, значит уравнение станет \( y = x^{2} + 2 \).
2) Парабола сдвигается влево на 1, значит заменяем \( x \) на \( x + 1 \), уравнение станет \( y = (x + 1)^{2} \).
3) Парабола сдвигается влево на 1 и вверх на 2, значит \( y = (x + 1)^{2} + 2 \).
Пусть дана парабола с уравнением \( y = x^{2} \). Это классическая парабола, вершина которой находится в начале координат, и она симметрична относительно оси \( y \). Если мы хотим сдвинуть график параболы на вектор \( \vec{a} = (0; 2) \), то это означает, что мы не меняем положение по оси \( x \), а смещаем все точки графика вверх на 2 единицы. Чтобы отразить это в уравнении, нужно к правой части функции прибавить 2, то есть новое уравнение будет \( y = x^{2} + 2 \). Таким образом, вершина параболы переместится из точки \( (0; 0) \) в точку \( (0; 2) \), и вся парабола поднимется на 2 единицы вверх.
Теперь рассмотрим сдвиг параболы на вектор \( \vec{b} = (-1; 0) \). Этот вектор означает, что график сдвигается на 1 единицу влево вдоль оси \( x \), а по оси \( y \) не меняется. Чтобы сдвинуть график влево, нужно заменить переменную \( x \) на \( x + 1 \). Это связано с тем, что если мы хотим, чтобы точка с координатой \( x \) на новом графике совпадала с точкой \( x — 1 \) на исходном графике, то новая функция должна быть записана как \( y = (x + 1)^{2} \). В результате вершина параболы переместится в точку \( (-1; 0) \), и весь график сдвинется влево на 1 единицу.
Если же параболу сдвинуть на вектор \( \vec{c} = (-1; 2) \), то это сочетание двух предыдущих смещений: на 1 единицу влево по оси \( x \) и на 2 единицы вверх по оси \( y \). Для отражения этого в уравнении нужно одновременно заменить \( x \) на \( x + 1 \) и прибавить 2 к функции. Таким образом, новое уравнение будет иметь вид \( y = (x + 1)^{2} + 2 \). Вершина параболы переместится в точку \( (-1; 2) \), и весь график будет сдвинут влево на 1 единицу и вверх на 2 единицы. Такой способ записи уравнения позволяет легко увидеть, как изменение аргумента и добавление константы влияют на положение графика функции.
