ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 627 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте образ окружности \( x^2 + y^2 = 4 \) при параллельном переносе на вектор: 1) \( \vec{a} = (2; 0) \); 2) \( \vec{b} = (0; -1) \); 3) \( \vec{c} = (2; -1) \). Запишите уравнение образа окружности \( x^2 + y^2 = 4 \).
Дано уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 4\). При параллельном переносе на вектор \(\vec{a} = (2; 0)\) центр окружности сместится из точки \((0; 0)\) в точку \((2; 0)\). Значит, новое уравнение окружности будет \((x — 2)^2 + y^2 = 4\).
При параллельном переносе на вектор \(\vec{b} = (0; -1)\) центр сместится в точку \((0; -1)\). Новое уравнение: \(x^2 + (y + 1)^2 = 4\).
При параллельном переносе на вектор \(\vec{c} = (2; -1)\) центр сместится в точку \((2; -1)\). Новое уравнение: \((x — 2)^2 + (y + 1)^2 = 4\).
Дано уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 4\). При параллельном переносе на вектор \(\vec{a} = (2; 0)\) центр окружности сместится из точки \((0; 0)\) в точку \((2; 0)\). Значит, новое уравнение окружности будет \((x — 2)^2 + y^2 = 4\).
При параллельном переносе на вектор \(\vec{b} = (0; -1)\) центр сместится в точку \((0; -1)\). Новое уравнение: \(x^2 + (y + 1)^2 = 4\).
При параллельном переносе на вектор \(\vec{c} = (2; -1)\) центр сместится в точку \((2; -1)\). Новое уравнение: \((x — 2)^2 + (y + 1)^2 = 4\).
Уравнение окружности задано как \(x^{2} + y^{2} = 4\). Это уравнение описывает множество точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра. Центр окружности находится в начале координат, то есть в точке \((0; 0)\), так как в уравнении нет слагаемых вида \(x — a\) или \(y — b\). Радиус окружности равен корню из числа справа от знака равенства, то есть \(\sqrt{4} = 2\). Это значит, что все точки, расстояние от которых до начала координат равно 2, лежат на этой окружности.
Когда мы говорим о параллельном переносе фигуры на вектор \(\vec{a} = (2; 0)\), это означает, что каждую точку фигуры нужно сдвинуть вправо на 2 единицы по оси \(x\), а по оси \(y\) перемещений нет. Центр окружности, который был в точке \((0; 0)\), после такого сдвига окажется в точке \((2; 0)\). Радиус окружности при этом не меняется, так как параллельный перенос не изменяет размеры фигуры, а только её положение. Новое уравнение окружности будет записываться с учётом смещения центра: \((x — 2)^{2} + y^{2} = 4\). Здесь \((x — 2)\) показывает, что центр сдвинут вправо на 2, а \(y^{2}\) остается без изменений, так как сдвиг по вертикали отсутствует.
Теперь рассмотрим перенос на вектор \(\vec{b} = (0; -1)\). Это означает, что каждую точку фигуры нужно сдвинуть вниз на 1 единицу по оси \(y\), при этом по оси \(x\) перемещений нет. Центр окружности переместится из точки \((0; 0)\) в точку \((0; -1)\). Радиус окружности останется равен 2, так как параллельный перенос не меняет размеров. Новое уравнение окружности будет иметь вид \(x^{2} + (y + 1)^{2} = 4\). Здесь \((y + 1)\) означает, что центр сдвинут вниз на 1 единицу, то есть координата центра по оси \(y\) равна \(-1\).
Наконец, рассмотрим перенос на вектор \(\vec{c} = (2; -1)\). Это сдвиг вправо на 2 единицы и вниз на 1 единицу одновременно. Центр окружности, который был в начале координат \((0; 0)\), переместится в точку \((2; -1)\). Радиус останется прежним, равным 2. Уравнение окружности с учётом такого сдвига будет выглядеть как \((x — 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 4\). Здесь \((x — 2)\) и \((y + 1)\) показывают смещение центра по осям \(x\) и \(y\) соответственно. Таким образом, параллельный перенос не меняет форму и размер окружности, а только её положение на плоскости.
