Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 630 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Рассмотрим окружность радиуса \( r \) с центром в точке \( O \). Каждой точке \( X \) окружности поставим в соответствие точку \( X_1 \), принадлежащую радиусу \( OX \), такую, что \( OX_1 = \frac{1}{2} r \). Какая фигура является образом данной окружности? Является ли движением описанное преобразование?
Точка \( X \) лежит на окружности с центром в \( O \) и радиусом \( r \), то есть \( OX = r \). Точке \( X \) ставим в соответствие точку \( X_1 \) на луче \( OX \), такую что \( OX_1 = \frac{1}{2} r \). Тогда все точки \( X_1 \) образуют окружность с центром в \( O \) и радиусом \( \frac{r}{2} \). Это не движение, потому что радиусы окружностей не равны.
Пусть дана окружность с центром в точке \( O \) и радиусом \( r \). Это значит, что для любой точки \( X \) на окружности выполняется равенство \( OX = r \).
Теперь каждой точке \( X \) на этой окружности сопоставим точку \( X_1 \) на луче \( OX \), такую что расстояние от \( O \) до \( X_1 \) равно половине радиуса исходной окружности, то есть \( OX_1 = \frac{1}{2} r \).
Поскольку все точки \( X \) лежат на окружности радиуса \( r \), то все точки \( X_1 \) будут лежать на окружности с тем же центром \( O \), но радиусом \( \frac{r}{2} \).
Таким образом, множество всех точек \( X_1 \) образует окружность с центром в \( O \) и радиусом \( \frac{r}{2} \).
Это преобразование изменяет длину радиуса с \( r \) до \( \frac{r}{2} \), то есть длины не сохраняются.
Следовательно, это преобразование не является движением, так как движение сохраняет расстояния между точками.
