ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 635 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \( A \) и \( B_1 \) являются образами соответственно точек \( A \) и \( B \) при параллельном переносе. Найдите длину отрезка \( A_1B_1 \), если \( AB = 5 \) см.

Дано: \(AB = 5\) см, \(A \to A_1\), \(B \to B_1\) — параллельный перенос. Тогда \(AA_1 = BB_1\), \(AA_1 \parallel BB_1\). Четырёхугольник \(ABB_1A_1\) — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \(A_1B_1 = AB = 5\) см. Ответ: 5 см.

Пусть даны точки \(A\) и \(B\) такие, что длина отрезка \(AB = 5\) см. При параллельном переносе точки \(A\) и \(B\) переходят в точки \(A_1\) и \(B_1\) соответственно. Это значит, что вектор переноса одинаков для обеих точек.

Так как параллельный перенос сохраняет длины и направления, векторы \(AA_1\) и \(BB_1\) равны по длине и направлению, то есть \(AA_1 = BB_1\) и \(AA_1 \parallel BB_1\).

Рассмотрим четырёхугольник \(ABB_1A_1\). Он образован сторонами \(AB\), \(BB_1\), \(B_1A_1\) и \(A_1A\). Поскольку \(AA_1\) и \(BB_1\) равны и параллельны, а также \(AB\) и \(A_1B_1\) параллельны (так как параллельный перенос сохраняет направление), четырёхугольник \(ABB_1A_1\) является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит длина отрезка \(A_1B_1\) равна длине отрезка \(AB\).

Так как \(AB = 5\) см, то \(A_1B_1 = 5\) см.

Ответ: 5 см.