ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 637 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан параллелограмм \( ABCD \). Какой вектор задаёт параллельный перенос, при котором сторона \( AD \) является образом стороны \( BC \)?

Дан параллелограмм \( ABCD \). В параллелограмме \( AB = CD \), \( AB \parallel CD \), \( BC \parallel AD \).

Вектор, который переводит сторону \( BC \) в сторону \( AD \), равен вектору \( \overrightarrow{BA} \), так как при параллельном переносе на вектор \( \overrightarrow{BA} \) точка \( B \) перейдёт в точку \( A \), а точка \( C \) — в точку \( D \).

Ответ: \( \overrightarrow{BA} \).

Пусть дан параллелограмм \( ABCD \). По свойствам параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны, то есть \( AB = CD \) и \( AB \parallel CD \), а также \( BC = AD \) и \( BC \parallel AD \).

Для того чтобы найти вектор параллельного переноса, который переводит сторону \( BC \) в сторону \( AD \), рассмотрим направление и длину этих векторов.

Сторона \( BC \) начинается в точке \( B \) и заканчивается в точке \( C \). Сторона \( AD \) начинается в точке \( A \) и заканчивается в точке \( D \). По условию параллелограмма эти отрезки равны по длине и параллельны.

Если мы хотим сдвинуть сторону \( BC \) так, чтобы она совпала со стороной \( AD \), нужно перенести точку \( B \) в точку \( A \), а точку \( C \) в точку \( D \).

Вектор, который переводит точку \( B \) в точку \( A \), обозначается как \( \overrightarrow{BA} \). При параллельном переносе на вектор \( \overrightarrow{BA} \) точка \( B \) перейдёт в точку \( A \), а точка \( C \) — в точку \( D \), так как \( BC \parallel AD \) и \( BC = AD \).

Таким образом, вектор параллельного переноса, который переводит сторону \( BC \) в сторону \( AD \), равен вектору \( \overrightarrow{BA} \).

Ответ: \( \overrightarrow{BA} \).