ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 638 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан параллелограмм \( ABCD \). Какой вектор задаёт параллельный перенос, при котором сторона \( AD \) является образом стороны \( BC \)?

Дан треугольник \( ABC \).

1) Если \( C \to A \) и \( B \to B \), тогда:
\( \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BB} \),
\( \overrightarrow{CA} = \vec{0} \),
\( AC = 0 \);

2) Если \( B \to A \) и \( C \to B \), тогда:
\( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} \),
\( \overrightarrow{BA} — \overrightarrow{CB} = \vec{0} \),
\( \frac{1}{2} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) = \vec{0} \),
\( BM = 0 \);

Ответ: нет.

Дан треугольник \( ABC \).

Рассмотрим первый случай: если точка \( C \) переходит в точку \( A \), а точка \( B \) остаётся на месте. Тогда вектор \( \overrightarrow{CA} \) должен равняться вектору \( \overrightarrow{BB} \). Но вектор \( \overrightarrow{BB} \) — это нулевой вектор, так как начальная и конечная точки совпадают. Значит, \( \overrightarrow{CA} = \vec{0} \), что возможно только если длина отрезка \( AC = 0 \). Это невозможно для треугольника, поэтому такой перенос невозможен.

Рассмотрим второй случай: если точка \( B \) переходит в точку \( A \), а точка \( C \) переходит в точку \( B \). Тогда вектор \( \overrightarrow{BA} \) должен равняться вектору \( \overrightarrow{CB} \). Запишем это равенство: \( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB} \).

Вычитая \( \overrightarrow{CB} \) из обеих частей, получаем \( \overrightarrow{BA} — \overrightarrow{CB} = \vec{0} \).

Поскольку \( \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} \), а \( \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC} \), то выражение можно переписать как \( -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{0} \), или \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} \).

Если усреднить эти два вектора, получим \( \frac{1}{2} (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}) = \vec{0} \).

Это означает, что точка \( M \), середина отрезка \( BC \), совпадает с точкой \( B \), то есть \( BM = 0 \), что невозможно.

Таким образом, параллельный перенос, при котором сторона \( AB \) является образом стороны \( BC \), не существует.