Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 640 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки А (1; 3) является точка А₁ (4; 0), а образом точки В (-2; 1) — точка В₁ (1; 4)?
Дана точка \( A(1; 3) \) и её образ \( A_1(4; 0) \). Найдём смещение: \( \Delta x = 4 — 1 = 3 \), \( \Delta y = 0 — 3 = -3 \).
Дана точка \( B(-2; 1) \) и её образ \( B_1(1; 4) \). Найдём смещение: \( \Delta x = 1 — (-2) = 3 \), \( \Delta y = 4 — 1 = 3 \).
Смещения для точек разные, значит параллельного переноса, при котором \( A \to A_1 \) и \( B \to B_1 \), не существует.
Ответ: нет.
Пусть дан параллельный перенос, при котором точка \( A(1; 3) \) переходит в точку \( A_1(4; 0) \). Чтобы найти вектор переноса, вычислим разницу координат: \( \Delta x = 4 — 1 = 3 \), \( \Delta y = 0 — 3 = -3 \). Значит, вектор переноса равен \( (3; -3) \).
Теперь рассмотрим точку \( B(-2; 1) \), которая должна перейти в точку \( B_1(1; 4) \). Аналогично вычислим разницу координат: \( \Delta x = 1 — (-2) = 3 \), \( \Delta y = 4 — 1 = 3 \). Вектор переноса для точки \( B \) равен \( (3; 3) \).
Для того чтобы перенос был параллельным, вектор переноса должен быть одинаковым для всех точек. Но мы видим, что для точки \( A \) вектор переноса \( (3; -3) \), а для точки \( B \) — \( (3; 3) \).
Поскольку векторы переноса не совпадают, то параллельного переноса, при котором \( A \to A_1 \) и \( B \to B_1 \), не существует.
Ответ: нет.
