ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 641 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки А (1; 3) является точка А₁ (4; 0), а образом точки В (-2; 1) — точка В₁ (1; 4)?

При параллельном переносе точка \(A(x; y)\) переходит в точку \(A_1(-3; 4)\) по правилу \(x + 2 = -3\) и \(y — 1 = 4\).

Решаем уравнения:

\(x + 2 = -3\), значит \(x = -3 — 2 = -5\);

\(y — 1 = 4\), значит \(y = 4 + 1 = 5\).

Ответ: \(A(-5; 5)\).

Пусть координаты точки \(A\) равны \((x; y)\).

По условию параллельного переноса на вектор \(\vec{a} = (2; -1)\) точка \(A\) переходит в точку \(A_1(-3; 4)\).

Это значит, что к координатам точки \(A\) нужно прибавить координаты вектора \(\vec{a}\), то есть:

\(x + 2 = -3\)

\(y — 1 = 4\)

Решим первое уравнение:

\(x + 2 = -3\)

Вычитаем 2 с обеих сторон:

\(x = -3 — 2 = -5\)

Решим второе уравнение:

\(y — 1 = 4\)

Прибавляем 1 к обеим частям:

\(y = 4 + 1 = 5\)

Таким образом, координаты точки \(A\) равны \((-5; 5)\).