ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 642 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка М₁ (х; 2) является образом точки М (3; у) при параллельном переносе, при котором точка А (2; 3) является образом начала координат. Найдите х и у.

При параллельном переносе вектор смещения равен \( \Delta x = 2 \), \( \Delta y = 3 \). Тогда координаты точки \( M_1 \) вычисляются по формулам: \( x = 3 + 2 = 5 \), \( 2 = y + 3 \), откуда \( y = 2 — 3 = -1 \). Ответ: \( x = 5 \), \( y = -1 \).

При параллельном переносе точки \( O(0; 0) \) в точку \( A(2; 3) \) смещение по оси \( x \) равно \( \Delta x = 2 — 0 = 2 \), а по оси \( y \) равно \( \Delta y = 3 — 0 = 3 \).

Пусть точка \( M \) имеет координаты \( (3; y) \). После параллельного переноса её координаты изменятся на \( (3 + \Delta x; y + \Delta y) \), то есть на \( (3 + 2; y + 3) \).

Из условия известно, что новая точка \( M_1 \) равна \( (x; 2) \). Значит, по оси \( x \) у нас \( x = 3 + 2 = 5 \).

По оси \( y \) имеем уравнение \( 2 = y + 3 \). Решая его, получаем \( y = 2 — 3 = -1 \).

Таким образом, координаты точки \( M_1 \) после параллельного переноса будут \( (5; 2) \), а исходная точка \( M \) имела координаты \( (3; -1) \).

Ответ: \( x = 5 \), \( y = -1 \).