ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 643 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько существует параллельных переносов, при которых образом прямой а является: 1) прямая а; 2) прямая b, параллельная прямой а?

1) Сама прямая \( a \); векторы коллинеарные с прямой \( a \); ответ: бесконечно много.

2) Прямая \( b \), параллельная прямой \( a \); векторы не коллинеарные с прямой \( a \); ответ: бесконечно много.

Параллельный перенос — это движение плоскости, при котором все точки сдвигаются на один и тот же вектор. Рассмотрим прямую \( a \) и параллельный перенос с вектором \( \vec{v} \).

Если образ прямой \( a \) при параллельном переносе совпадает с самой прямой \( a \), значит прямая не сместилась. Это возможно, если вектор \( \vec{v} \) направлен вдоль прямой \( a \), то есть \( \vec{v} \) коллинеарен с \( a \). В этом случае все точки прямой \( a \) сдвигаются вдоль неё, и прямая остаётся на месте. Таких векторов бесконечно много, так как можно выбрать любой вектор, параллельный \( a \), включая нулевой.

Если же образ прямой \( a \) — другая прямая \( b \), параллельная \( a \), значит прямая \( a \) сместилась на вектор, который не лежит на \( a \), но параллелен ей. То есть \( \vec{v} \) параллелен \( a \), но не коллинеарен с ней, то есть направлен в сторону, смещающую прямую. Таких векторов также бесконечно много, потому что можно выбрать любой вектор, параллельный \( a \), но не лежащий на самой прямой \( a \).

Таким образом, количество параллельных переносов, при которых образ прямой \( a \) — сама прямая \( a \), равно бесконечности, так как векторы переноса могут быть любыми, коллинеарными \( a \).

Количество параллельных переносов, при которых образ прямой \( a \) — прямая \( b \), параллельная \( a \), тоже бесконечно, так как векторы переноса могут быть любыми, параллельными \( a \), но не лежащими на \( a \).