Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 646 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При преобразовании фигуры F её образом является эта же фигура F. Верно ли, что это преобразование является тождественным?
Пусть \( X \to X_1 \), где \( X_1 \in F \) и \( X_1 \neq X \). Тогда окружность \( F \) переходит в себя, но каждая точка \( X \) переходит в другую точку \( X_1 \). Значит, преобразование не оставляет точки на месте, то есть оно не тождественное. Ответ: нет.
Пусть дана фигура \( F \), и при преобразовании каждая точка \( X \in F \) переходит в точку \( X_1 \), причём \( X_1 \neq X \), но \( X_1 \in F \). Это означает, что множество точек фигуры не меняется, то есть образ фигуры совпадает с самой фигурой.
Если преобразование было тождественным, то каждая точка должна оставаться на своём месте, то есть для всех \( X \) должно выполняться \( X_1 = X \).
Однако по условию \( X_1 \neq X \) для всех точек, значит ни одна точка не осталась на месте.
Следовательно, преобразование не является тождественным, так как тождественное преобразование сохраняет каждую точку в её исходном положении.
Ответ: нет.
