ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 646 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При преобразовании фигуры F её образом является эта же фигура F. Верно ли, что это преобразование является тождественным?

Пусть \( X \to X_1 \), где \( X_1 \in F \) и \( X_1 \neq X \). Тогда окружность \( F \) переходит в себя, но каждая точка \( X \) переходит в другую точку \( X_1 \). Значит, преобразование не оставляет точки на месте, то есть оно не тождественное. Ответ: нет.

Пусть дана фигура \( F \), и при преобразовании каждая точка \( X \in F \) переходит в точку \( X_1 \), причём \( X_1 \neq X \), но \( X_1 \in F \). Это означает, что множество точек фигуры не меняется, то есть образ фигуры совпадает с самой фигурой.

Если преобразование было тождественным, то каждая точка должна оставаться на своём месте, то есть для всех \( X \) должно выполняться \( X_1 = X \).

Однако по условию \( X_1 \neq X \) для всех точек, значит ни одна точка не осталась на месте.

Следовательно, преобразование не является тождественным, так как тождественное преобразование сохраняет каждую точку в её исходном положении.

Ответ: нет.