ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 647 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Даны точки А (3; -2) и В (5; -4). При параллельном переносе образом середины отрезка АВ является точка М₁ (-4; 3). Найдите образы точек А и В при таком параллельном переносе.

Краткий ответ:

Середина отрезка \( AB \): \( x = \frac{3 + 5}{2} = 4 \), \( y = \frac{-2 + (-4)}{2} = -3 \).

Смещение середины: \( \Delta x = -4 — 4 = -8 \), \( \Delta y = 3 — (-3) = 6 \).

Смещение точки \( A \): \( x = 3 — 8 = -5 \), \( y = -2 + 6 = 4 \).

Смещение точки \( B \): \( x = 5 — 8 = -3 \), \( y = -4 + 6 = 2 \).

Ответ: \( A_1(-5; 4) \), \( B_1(-3; 2) \).

Подробный ответ:

Сначала найдем середину отрезка \( AB \). Для этого вычислим координаты середины по формуле \( x = \frac{x_A + x_B}{2} \) и \( y = \frac{y_A + y_B}{2} \). Подставляем значения: \( x = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \), \( y = \frac{-2 + (-4)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \). Значит, середина отрезка \( M(4; -3) \).

Теперь найдем вектор параллельного переноса. Из условия известно, что образ середины \( M_1 \) после переноса — точка \( (-4; 3) \). Вектор смещения равен разности координат \( \Delta x = x_{M_1} — x_M = -4 — 4 = -8 \), \( \Delta y = y_{M_1} — y_M = 3 — (-3) = 3 + 3 = 6 \).

Далее применим этот вектор смещения к точкам \( A \) и \( B \). Для точки \( A \) новые координаты будут \( x_{A_1} = x_A + \Delta x = 3 — 8 = -5 \), \( y_{A_1} = y_A + \Delta y = -2 + 6 = 4 \).

Для точки \( B \) новые координаты будут \( x_{B_1} = x_B + \Delta x = 5 — 8 = -3 \), \( y_{B_1} = y_B + \Delta y = -4 + 6 = 2 \).

Итог: \( A_1(-5; 4) \), \( B_1(-3; 2) \).

Оцени решение