ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 648 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки А (1; 3), В (2; 6), С (-3; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD. При параллельном переносе образом точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является точка О₁ (-2; -4). Найдите образы точек А, В, С и D при таком параллельном переносе.

При параллельном переносе точки \( O \) (середина отрезка \( AC \)) из \( (-1; 2) \) в \( (-2; -4) \) смещение равно \( \Delta x = -1 \), \( \Delta y = -6 \).

Тогда образы точек:

\( A_1: x = 1 — 1 = 0, \quad y = 3 — 6 = -3 \)

\( B_1: x = 2 — 1 = 1, \quad y = 6 — 6 = 0 \)

\( C_1: x = -3 — 1 = -4, \quad y = 1 — 6 = -5 \)

\( D_1: x = -4 — 1 = -5, \quad y = -5 — 3 = -8 \)

Ответ: \( A_1(0; -3), \quad B_1(1; 0), \quad C_1(-4; -5), \quad D_1(-5; -8) \)

Даны вершины параллелограмма \( A(1; 3) \), \( B(2; 6) \), \( C(-3; 1) \).

Сначала найдём координаты точки пересечения диагоналей \( O \), которая является серединой отрезка \( AC \). Для этого вычислим:

\( x_O = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

\( y_O = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Значит, \( O(-1; 2) \).

Дано, что при параллельном переносе точка \( O \) переходит в точку \( O_1(-2; -4) \). Найдём вектор переноса:

\( \Delta x = -2 — (-1) = -1 \)

\( \Delta y = -4 — 2 = -6 \)

Параллельный перенос сдвигает каждую точку на вектор \( (-1; -6) \).

Теперь найдём образы вершин параллелограмма после переноса.

Для точки \( A(1; 3) \):

\( x_{A_1} = 1 — 1 = 0 \)

\( y_{A_1} = 3 — 6 = -3 \)

Для точки \( B(2; 6) \):

\( x_{B_1} = 2 — 1 = 1 \)

\( y_{B_1} = 6 — 6 = 0 \)

Для точки \( C(-3; 1) \):

\( x_{C_1} = -3 — 1 = -4 \)

\( y_{C_1} = 1 — 6 = -5 \)

Найдём координаты точки \( D \) по формуле для параллелограмма:

\( x_D = x_B + x_C — x_A = 2 + (-3) — 1 = -2 \)

\( y_D = y_B + y_C — y_A = 6 + 1 — 3 = 4 \)

Её образ после переноса:

\( x_{D_1} = -2 — 1 = -3 \)

\( y_{D_1} = 4 — 6 = -2 \)

Ответ:

\( A_1(0; -3), \quad B_1(1; 0), \quad C_1(-4; -5), \quad D_1(-3; -2) \)