Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 649 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности \( x^2 + y^2 = 1 \) при параллельном переносе на вектор \( \vec{a} (-3; 4) \).
Дана окружность \(x^2 + y^2 = 1\) и вектор переноса \(\vec{a}(-3; 4)\).
При параллельном переносе точка \((x; y)\) переходит в точку \((x’; y’)\), где \(x’ = x + a_x\), \(y’ = y + a_y\).
Значит, \(x’ = x — 3\), \(y’ = y + 4\).
Подставляем в уравнение окружности:
\((x’ + 3)^2 + (y’ — 4)^2 = 1\).
Ответ: \((x + 3)^2 + (y — 4)^2 = 1\).
Дана окружность с уравнением \(x^2 + y^2 = 1\). Это окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
Дан вектор параллельного переноса \(\vec{a} = (-3; 4)\). Это значит, что каждая точка фигуры смещается на 3 единицы влево и 4 единицы вверх.
Пусть \((x; y)\) — координаты точки на исходной окружности. После переноса координаты точки станут \((x’; y’)\), где \(x’ = x + a_x\), \(y’ = y + a_y\).
Подставляем значения вектора: \(x’ = x — 3\), \(y’ = y + 4\).
Чтобы найти уравнение новой окружности, выразим исходные координаты через новые: \(x = x’ + 3\), \(y = y’ — 4\).
Подставим эти выражения в уравнение исходной окружности:
\((x’ + 3)^2 + (y’ — 4)^2 = 1\).
Это уравнение описывает окружность, которая является образом исходной при параллельном переносе на вектор \((-3; 4)\).
Ответ: \((x + 3)^2 + (y — 4)^2 = 1\).
