ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 650 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите уравнение параболы, являющейся образом параболы \( y = x^2 \) при параллельном переносе на вектор \( \vec{a} (2; -3) \).
Дана парабола \( y = x^2 \) и вектор переноса \( \vec{a}(2; -3) \).
При параллельном переносе новая парабола будет иметь уравнение \( y = (x — 2)^2 — 3 \).
Раскроем скобки: \( y = x^2 — 4x + 4 — 3 \).
Упростим: \( y = x^2 — 4x + 1 \).
Дана парабола \( y = x^{2} \).
Вектор параллельного переноса задан как \( \vec{a}(2; -3) \), это значит, что нужно сдвинуть график на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз.
Чтобы найти уравнение новой параболы, учитываем сдвиг по оси \( x \) и \( y \).
Если точка на старом графике имела координаты \( (x; y) \), то после сдвига она станет \( (x — 2; y + 3) \), так как сдвиг вправо на 2 означает замену \( x \) на \( x — 2 \), а сдвиг вниз на 3 — замену \( y \) на \( y + 3 \).
Подставим новые координаты в исходное уравнение: \( y + 3 = (x — 2)^{2} \).
Раскроем скобки справа: \( y + 3 = x^{2} — 4x + 4 \).
Вычислим \( y \), вычтя 3 с обеих сторон: \( y = x^{2} — 4x + 4 — 3 \).
Упростим выражение: \( y = x^{2} — 4x + 1 \).
Таким образом, уравнение параболы после параллельного переноса на вектор \( \vec{a}(2; -3) \) будет \( y = x^{2} — 4x + 1 \).
