ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 651 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

Построим отрезок \( ML = AB \). На луче \( ML \) отложим отрезок \( LI = CD \). Построим окружность с центром в \( M \) радиуса \( EF \) и окружность с центром в \( I \) радиуса \( GH \). Отметим точку \( K \) на их пересечении. Проведём прямую через \( K \), параллельную \( ML \). На этой прямой отложим отрезок \( KN = CD \). Полученная фигура \( MNKL \) — искомая трапеция.

Построим отрезок \( ML \), равный основанию \( AB \). Для этого на плоскости проведём прямую и отметим на ней точки \( M \) и \( L \) так, чтобы \( ML = AB \).

От точки \( L \) на том же луче отложим отрезок \( LI \), равный второму основанию \( CD \). Таким образом, получим точку \( I \), для которой \( LI = CD \).

Далее построим окружность с центром в точке \( M \) и радиусом, равным длине диагонали \( EF \). Эта окружность содержит все точки, расстояние от которых до \( M \) равно \( EF \).

Построим вторую окружность с центром в точке \( I \) и радиусом, равным длине диагонали \( GH \). Эта окружность содержит все точки, удалённые от \( I \) на расстояние \( GH \).

Найдём точку \( K \), являющуюся пересечением двух построенных окружностей. Точка \( K \) удовлетворяет условию, что расстояния до \( M \) и \( I \) равны соответственно \( EF \) и \( GH \).

Через точку \( K \) проведём прямую, параллельную отрезку \( ML \). Эта прямая будет направлена так же, как \( ML \), но проходит через \( K \).

На этой прямой от точки \( K \) отложим отрезок \( KN \), равный \( CD \). Отметим точку \( N \), для которой \( KN = CD \).

Таким образом, получаем четырёхугольник \( MNKL \), у которого основания \( ML = AB \) и \( KN = CD \), а диагонали равны \( EF \) и \( GH \).

Этот четырёхугольник \( MNKL \) и есть искомая трапеция с заданными основаниями и диагоналями.