ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 654 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку \( AB \).

Построим вектор \( \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{AB} \) (то есть \( OE \parallel AB \) и \( OE = AB \)). Построим окружность с центром в точке \( E \) и радиусом \( R = OE \). Отметим точку \( N \) на пересечении этой окружности с исходной окружностью. Проведём прямую через точку \( N \), параллельную вектору \( OE \). На этой прямой отложим отрезок \( MN = AB \). Тогда \( MN \) — искомая хорда, равная отрезку \( AB \).

Пусть дана окружность с центром в точке \( O \) и отрезок \( AB \), который находится вне окружности. Нужно построить хорду окружности, равную по длине отрезку \( AB \).

Сначала проведём вектор \( \overrightarrow{OE} \), равный вектору \( \overrightarrow{AB} \). Это значит, что \( OE \parallel AB \) и длина \( OE = AB \). Для этого от точки \( O \) откладываем отрезок, равный по длине \( AB \), в направлении, параллельном \( AB \), и получаем точку \( E \).

Далее построим окружность с центром в точке \( E \) и радиусом \( R = OE \). Эта окружность пересечётся с исходной окружностью в одной или двух точках. Обозначим одну из точек пересечения как \( N \).

Через точку \( N \) проведём прямую, параллельную вектору \( OE \). На этой прямой отложим отрезок \( MN \), равный по длине отрезку \( AB \). Точки \( M \) и \( N \) лежат на исходной окружности, следовательно, отрезок \( MN \) является хордой окружности.

Таким образом, хорда \( MN \) равна по длине отрезку \( AB \) и параллельна ему. Задача решена.