ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 663 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Проведите пересекающиеся прямые \( a \) и \( a_1 \). Постройте прямую, относительно которой прямая \( a_1 \) будет симметрична прямой \( a \). Сколько решений имеет задача?

Прямые \(a\) и \(a_1\) пересекаются. Нужно построить прямую \(l\), относительно которой \(a_1\) симметрична \(a\). Для этого построим биссектрисы углов, образованных прямыми \(a\) и \(a_1\). Прямая \(l\) должна совпадать с одной из этих биссектрис. Так как углов два, то и биссектрис тоже две. Значит, задача имеет два решения. Ответ: два решения.

Даны две прямые \(a\) и \(a_1\), которые пересекаются в точке \(O\). Нужно найти прямую \(l\), относительно которой прямая \(a_1\) является симметричной прямой \(a\).

Пусть \(l\) — прямая, относительно которой происходит симметрия. Тогда точка \(O\), как точка пересечения \(a\) и \(a_1\), должна лежать на \(l\), так как симметрия сохраняет точку пересечения.

При отражении прямой \(a\) относительно \(l\) получается прямая \(a_1\). Значит, прямая \(l\) является осью симметрии для угла, образованного прямыми \(a\) и \(a_1\).

В точке \(O\) прямые \(a\) и \(a_1\) образуют четыре угла, которые попарно равны. Прямая \(l\) должна быть биссектрисой одного из этих углов, чтобы при отражении \(a\) относительно \(l\) получить \(a_1\).

Так как в точке пересечения есть две биссектрисы — для каждого из двух смежных углов, то существует две возможные прямые \(l\).

Таким образом, прямая \(l\) — это одна из двух биссектрис углов, образованных прямыми \(a\) и \(a_1\) в точке \(O\).

Значит, задача имеет два решения.