ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 664 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Проведите пересекающиеся прямые \( a \) и \( a_1 \). Постройте прямую, относительно которой прямая \( a_1 \) будет симметрична прямой \( a \). Сколько решений имеет задача?

Проведём отрезок \( AB \), перпендикулярный прямой \( a \), где \( A \in a \), \( B \in a_1 \). Найдём середину отрезка \( AB \) — точку \( M \). Проведём прямую \( l \), перпендикулярную \( AB \) и проходящую через \( M \). Эта прямая \( l \) — ось симметрии для прямых \( a \) и \( a_1 \).

Пусть даны две прямые \( a \) и \( a_1 \), которые параллельны и симметричны относительно некоторой прямой \( l \).

Выберем произвольную точку \( A \) на прямой \( a \). Через точку \( A \) проведём перпендикуляр к прямой \( a \). Эта прямая пересечёт прямую \( a_1 \) в точке \( B \), так как \( a \parallel a_1 \).

Отрезок \( AB \) является перпендикуляром к прямым \( a \) и \( a_1 \), соединяющим точки на этих прямых.

Найдём середину отрезка \( AB \), обозначим её точкой \( M \). Точка \( M \) делит отрезок \( AB \) на две равные части, то есть \( AM = MB \).

Проведём прямую \( l \), проходящую через точку \( M \) и перпендикулярную отрезку \( AB \). Эта прямая \( l \) будет осью симметрии.

Так как \( l \) — серединный перпендикуляр к отрезку \( AB \), то при отражении точки \( A \) относительно \( l \) она перейдёт в точку \( B \), и наоборот.

Отражение прямой \( a \) относительно прямой \( l \) перейдёт в прямую \( a_1 \), так как они параллельны и точки \( A \) и \( B \) симметричны относительно \( l \).

Таким образом, прямая \( l \), являющаяся серединным перпендикуляром к отрезку \( AB \), является осью симметрии для прямых \( a \) и \( a_1 \).