ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 666 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте равнобедренный треугольник \( ABC \) по вершине \( A \), точке \( K \), принадлежащей боковой стороне \( BC \), и прямой, содержащей высоту, проведённую к основанию \( AB \) (рис. 178).

Из точки \( A \) опустим перпендикуляр \( AH \) на прямую \( l \). На этом перпендикуляре отложим отрезок \( BH = AH \). Проведём прямую \( BK \) через точку \( K \). Точка \( C \) будет пересечением прямой \( BK \) и перпендикуляра \( l \). Тогда треугольник \( ABC \) равнобедренный с вершиной \( A \), высотой \( AH \) и точкой \( K \) на боковой стороне \( BC \).

Пусть дана вершина \( A \) равнобедренного треугольника \( ABC \), точка \( K \) на боковой стороне \( BC \) и высота, проведённая из \( A \) на основание \( BC \).

Сначала проведём перпендикуляр \( AH \) из вершины \( A \) на прямую \( BC \). Точка \( H \) — основание высоты.

Поскольку треугольник равнобедренный с боковыми сторонами \( AB = AC \), точка \( H \) является серединой основания \( BC \). Значит, \( BH = HC \).

На перпендикуляре \( AH \) отложим отрезок \( BH \), равный длине \( AH \).

Далее проведём прямую \( BK \), где \( K \) — заданная точка на стороне \( BC \).

Точка \( C \) будет точкой пересечения прямой \( BK \) и перпендикуляра \( AH \).

Таким образом, построен равнобедренный треугольник \( ABC \) с вершиной \( A \), высотой \( AH \) и точкой \( K \) на боковой стороне \( BC \).