ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 668 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Окружности с центрами \( O_1 \) и \( O_2 \) имеют две общие точки (рис. 180). С помощью только циркуля постройте окружности, симметричные данным относительно прямой \( AB \).

Отметим точку \( O \) на пересечении прямой \( O_1O_2 \) и \( AB \). На луче \( O_1O \) отложим отрезок \( OO_1′ = OO_1 \). На луче \( O_2O \) отложим отрезок \( OO_2′ = OO_2 \). Проведём окружность с центром в \( O_1′ \) и радиусом \( O_1’A \), и окружность с центром в \( O_2′ \) и радиусом \( O_2’A \). Эти окружности будут симметричны исходным относительно прямой \( AB \).

Пусть даны две окружности с центрами \( O_1 \) и \( O_2 \), которые пересекаются в точках \( A \) и \( B \). Нужно построить окружности, симметричные данным относительно прямой \( AB \).

Сначала проведём прямую \( AB \), которая является осью симметрии. Найдём точку \( O \), где прямая \( AB \) пересекает отрезок \( O_1O_2 \). Эта точка будет ключевой для построения симметричных центров.

Далее отложим на луче \( O_1O \) отрезок \( OO_1′ \), равный отрезку \( OO_1 \), но с другой стороны от \( O \). Точка \( O_1′ \) будет симметричной точке \( O_1 \) относительно прямой \( AB \).

Аналогично на луче \( O_2O \) отложим отрезок \( OO_2′ \), равный \( OO_2 \), но в противоположном направлении от \( O \). Точка \( O_2′ \) будет симметричной точке \( O_2 \) относительно прямой \( AB \).

Теперь построим окружность с центром в \( O_1′ \) и радиусом, равным расстоянию \( O_1’A \). Этот радиус совпадает с радиусом исходной окружности с центром \( O_1 \), так как точки \( A \) и \( B \) лежат на оси симметрии.

Точно так же построим окружность с центром в \( O_2′ \) и радиусом, равным \( O_2’A \), который равен радиусу окружности с центром \( O_2 \).

Таким образом, полученные окружности с центрами \( O_1′ \) и \( O_2′ \) и радиусами \( O_1’A \) и \( O_2’A \) будут симметричны исходным окружностям относительно прямой \( AB \).