ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 669 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая \( l \) проходит через середину отрезка \( AB \). Обязательно ли точки \( A \) и \( B \) являются симметричными относительно прямой \( l \)?

Прямая \( l \) проходит через середину \( O \) отрезка \( AB \). Если \( l \) перпендикулярна \( AB \), то точки \( A \) и \( B \) симметричны относительно \( l \), так как \( O \) — середина и \( l \) — ось симметрии. Если \( l \) не перпендикулярна \( AB \), то точки \( A \) и \( B \) не симметричны, потому что отражение относительно \( l \) не переведёт \( A \) в \( B \). Ответ: нет.

Пусть \( O \) — середина отрезка \( AB \), тогда по определению \( AO = OB \).

Прямая \( l \) проходит через точку \( O \), то есть через середину отрезка \( AB \).

Чтобы точки \( A \) и \( B \) были симметричны относительно прямой \( l \), прямая \( l \) должна быть осью симметрии для отрезка \( AB \).

Ось симметрии — это прямая, относительно которой отражение одной точки даёт другую.

Если прямая \( l \) перпендикулярна отрезку \( AB \), то при отражении точки \( A \) относительно \( l \) получится точка \( B \), так как \( O \) — середина, и расстояния равны.

Если прямая \( l \) не перпендикулярна отрезку \( AB \), то отражение точки \( A \) относительно \( l \) не совпадёт с точкой \( B \), и они не будут симметричны.

Таким образом, прямая, проходящая через середину отрезка \( AB \), не обязательно является осью симметрии для точек \( A \) и \( B \).

Ответ: нет.