ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 670 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 181 изображены равнобедренный треугольник \( ABC \) и прямая \( l \), содержащая его высоту, проведённую к основанию \( AC \). Отрезки \( AM \) и \( CN \) — его медианы. Укажите образы точек \( A \) и \( B \), медианы \( CN \) и стороны \( AC \) при симметрии относительно прямой \( l \).

При симметрии относительно прямой \( l \):

\( A \to C \)
\( B \to B \)
\( CN \to AM \)
\( AC \to AC \)

Дана прямая \( l \), которая является осью симметрии для треугольника \( ABC \). Эта прямая проходит через вершину \( B \) и середину основания \( AC \).

При симметрии относительно прямой \( l \) каждая точка треугольника отразится так, что расстояние до прямой останется тем же, но с противоположной стороны.

Так как \( l \) проходит через точку \( B \), то \( B \) при симметрии не изменится: \( B \to B \).

Точки \( A \) и \( C \) лежат по разные стороны от прямой \( l \) и равноудалены от неё, поэтому они переходят друг в друга: \( A \to C \) и \( C \to A \).

Медиана \( CN \) соединяет вершину \( C \) с серединой стороны \( AB \). При симметрии вершина \( C \) переходит в \( A \), а точка \( N \), являющаяся серединой \( AB \), переходит в точку \( M \), середину \( BC \). Значит, медиана \( CN \) переходит в медиану \( AM \): \( CN \to AM \).

Сторона \( AC \) при симметрии переходит сама в себя, так как \( A \) и \( C \) меняются местами: \( AC \to AC \).

Итог: