ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 673 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 182 изображены равнобокая трапеция \( ABCD \) и прямая \( l \), проходящая через середины её оснований. Укажите образы точек \( B \) и \( D \), диагонали \( AC \) и основания \( BC \) при симметрии относительно прямой \( l \).

При симметрии относительно прямой \( l \): \( B \to C \), \( D \to A \), \( AC \to BD \), \( BC \to BC \).

Трапеция \( ABCD \) равнобокая, прямая \( l \) проходит через середины оснований \( AB \) и \( CD \). При симметрии относительно прямой \( l \) каждая точка и фигура отражается так, что расстояние до \( l \) остаётся одинаковым, но меняется сторона.

Точка \( B \) находится на одной стороне от прямой \( l \), её образ при симметрии будет точкой \( C \), которая находится на другой стороне, но на таком же расстоянии от \( l \). Значит, \( B \to C \).

Аналогично, точка \( D \), расположенная на одной стороне от \( l \), перейдёт в точку \( A \) на другой стороне, так как \( A \) и \( D \) симметричны относительно \( l \). Значит, \( D \to A \).

Диагональ \( AC \) соединяет точки \( A \) и \( C \). При симметрии \( A \to D \), \( C \to B \), значит, диагональ \( AC \) перейдёт в диагональ \( BD \), то есть \( AC \to BD \).

Основание \( BC \) лежит на прямой, параллельной \( l \), и при симметрии относительно \( l \) оно не изменит своего положения, значит, \( BC \to BC \).

Итог: при симметрии относительно прямой \( l \) выполняются преобразования \( B \to C \), \( D \to A \), \( AC \to BD \), \( BC \to BC \).