ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 679 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \( A(x; 3) \) и \( B(-2; y) \) симметричны относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат. Найдите \( x \) и \( y \).
При симметрии относительно оси Ox: \( A(-2; -3), B(-2; -3) \), значит \( x = -2, y = -3 \).
При симметрии относительно оси Oy: \( A(2; 3), B(-2; 3) \), значит \( x = 2, y = 3 \).
Даны точки \( A(x; 3) \) и \( B(-2; y) \), которые симметричны относительно оси \( Ox \).
При отражении точки относительно оси \( Ox \) координата \( x \) остаётся прежней, а координата \( y \) меняет знак на противоположный. Значит точка \( A(x; 3) \) после отражения станет \( A'(x; -3) \).
Поскольку точки \( A \) и \( B \) симметричны, то отражённая точка \( A’ \) совпадает с точкой \( B \). Следовательно, \( A'(x; -3) = B(-2; y) \).
Из равенства координат получаем систему уравнений: \( x = -2 \) и \( -3 = y \).
Таким образом, при симметрии относительно оси \( Ox \) значения координат равны \( x = -2 \) и \( y = -3 \).
Теперь рассмотрим симметрию относительно оси \( Oy \).
При отражении точки относительно оси \( Oy \) координата \( y \) остаётся прежней, а координата \( x \) меняет знак на противоположный. Значит точка \( A(x; 3) \) после отражения станет \( A'(-x; 3) \).
Поскольку точки \( A \) и \( B \) симметричны, то отражённая точка \( A’ \) совпадает с точкой \( B \). Следовательно, \( A'(-x; 3) = B(-2; y) \).
Из равенства координат получаем систему уравнений: \( -x = -2 \) и \( 3 = y \).
Отсюда следует, что \( x = 2 \) и \( y = 3 \).
Итог: при симметрии относительно оси \( Ox \) получаем \( x = -2 \), \( y = -3 \), а при симметрии относительно оси \( Oy \) — \( x = 2 \), \( y = 3 \).
