ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 687 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты точек, симметричных точкам \( A(-2; 0) \) и \( B(3; -1) \) относительно прямой, содержащей биссектрисы: 1) первого и третьего координатных углов; 2) второго и четвёртого координатных углов.

Даны точки \( A(-2; 0) \) и \( B(3; -1) \).

1) Относительно \( y = x \): меняем местами координаты.

\( A_1 = (0; -2) \), \( B_1 = (-1; 3) \).

2) Относительно \( y = -x \): меняем местами координаты и меняем знаки.

\( A_1 = (0; 2) \), \( B_1 = (1; -3) \).

Дана точка \( A(-2; 0) \). Нужно найти её симметричную точку относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов, которая задаётся уравнением \( y = x \).

Свойство симметрии относительно прямой \( y = x \) состоит в том, что координаты точки меняются местами. То есть если исходная точка имеет координаты \( (x; y) \), то симметричная точка будет иметь координаты \( (y; x) \).

Применяем это к точке \( A(-2; 0) \): меняем местами координаты, получаем \( A_1 = (0; -2) \).

Аналогично для точки \( B(3; -1) \) меняем координаты местами, получаем \( B_1 = (-1; 3) \).

Теперь найдём симметричные точки относительно биссектрисы второго и четвёртого координатных углов, которая задаётся уравнением \( y = -x \).

Свойство симметрии относительно прямой \( y = -x \) состоит в том, что координаты точки меняются местами и меняются знаки. Если исходная точка имеет координаты \( (x; y) \), то симметричная точка будет иметь координаты \( (-y; -x) \).

Для точки \( A(-2; 0) \) меняем местами координаты и меняем знаки: \( A_1 = (0; 2) \).

Для точки \( B(3; -1) \) меняем местами координаты и меняем знаки: \( B_1 = (1; -3) \).

Итог: