ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 688 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \( A(x; -1) \) и \( B(y; 2) \) симметричны относительно прямой, содержащей биссектрисы первого и третьего координатных углов. Найдите \( x \) и \( y \).
Даны точки \( A(x; -1) \) и \( B(y; 2) \), симметричные относительно прямой \( y = x \).
При симметрии относительно \( y = x \) координаты меняются местами, значит
\( A(x; -1) \) симметрична точке \( B_1(-1; x) \),
\( B(y; 2) \) симметрична точке \( A_1(2; y) \).
Так как \( A \) и \( B \) симметричны, то \( A = B_1 \) и \( B = A_1 \).
Отсюда:
\( x = 2 \)
\( y = -1 \).
Даны точки \( A(x; -1) \) и \( B(y; 2) \), которые симметричны относительно прямой \( y = x \).
Свойство симметрии относительно прямой \( y = x \) заключается в том, что при отражении точки её координаты меняются местами. Это значит, что если точка \( A \) отражается относительно прямой \( y = x \), то её новая точка будет иметь координаты \( (-1; x) \), а точка \( B \) при отражении будет иметь координаты \( (2; y) \).
Поскольку точки \( A \) и \( B \) симметричны относительно прямой \( y = x \), то отражение точки \( A \) даёт точку \( B \), а отражение точки \( B \) даёт точку \( A \). Значит, координаты отражённых точек совпадают с координатами исходных точек, то есть:
\( A = B_1 = (-1; x) \) и \( B = A_1 = (2; y) \).
Из равенств по координатам получаем систему уравнений:
\( x = 2 \)
\( y = -1 \).
Таким образом, значения \( x \) и \( y \), при которых точки \( A \) и \( B \) симметричны относительно прямой \( y = x \), равны \( x = 2 \) и \( y = -1 \).
