ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 692 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте треугольник \( ABC \) по двум сторонам \( AB \) и \( AC \) (\( AB < AC \)) и разности углов \( B \) и \( C \).

Построим отрезок \( AC = EF \). От точки \( C \) отложим угол, равный углу \( O \). На стороне угла отложим отрезок \( CA_1 = MN \). Построим серединный перпендикуляр к отрезку \( AA_1 \). Из точки \( C \) опустим перпендикуляр \( CD \) к серединному перпендикуляру \( AA_1 \). На прямой \( CD \) отложим отрезок \( BD = CD \). Треугольник \( ABC \) построен.

Из точки \( A \) опустим перпендикуляр \( AE \) на прямую \( a \). Затем на этом перпендикуляре отложим отрезок \( EA’ = AE \) в сторону от \( E \), получим точку \( A’ \). Проведём прямую \( BA’ \) и отметим точку \( X \) на пересечении \( BA’ \) с прямой \( a \). Точка \( X \) — искомая, при которой сумма \( AX + XB \) минимальна.

Построим отрезок \( AC = EF \), равный стороне \( AC \) треугольника. Это будет основой для дальнейших построений.

От точки \( C \) построим угол, равный углу \( O \), который соответствует разности углов \( B \) и \( C \) в искомом треугольнике.

На одной из сторон этого угла отложим отрезок \( CA_1 = MN \), равный стороне \( AB \) исходного треугольника.

Соединим точки \( A \) и \( A_1 \) и построим серединный перпендикуляр к отрезку \( AA_1 \). Это позволит найти точку, симметричную относительно середины отрезка.

Из точки \( C \) опустим перпендикуляр \( CD \) на серединный перпендикуляр к \( AA_1 \). Точка пересечения определит положение точки \( D \).

Отложим на прямой \( CD \) отрезок \( BD = CD \). Это задаст точку \( B \), необходимую для построения треугольника.

Соединим точки \( A \), \( B \) и \( C \). Полученный треугольник \( ABC \) будет иметь стороны \( AB \) и \( AC \), а также разность углов \( B \) и \( C \), равную заданному углу \( O \).