ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 694 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите треугольник ABC и отметьте точку O, не принадлежащую ему. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки O.

Даны точки \( A, B, C \) и точка \( O \).

Координаты точек симметричного треугольника считаем по формуле:
\( A’ = (2x_O — x_A, 2y_O — y_A) \)
\( B’ = (2x_O — x_B, 2y_O — y_B) \)
\( C’ = (2x_O — x_C, 2y_O — y_C) \)

Построив точки \( A’, B’, C’ \), получаем треугольник, симметричный \( ABC \) относительно точки \( O \).

Пусть даны точки треугольника \( A(x_A, y_A) \), \( B(x_B, y_B) \), \( C(x_C, y_C) \) и точка \( O(x_O, y_O) \), относительно которой нужно построить симметричный треугольник.

Для построения симметричного треугольника нужно найти такие точки \( A'(x_{A’}, y_{A’}) \), \( B'(x_{B’}, y_{B’}) \), \( C'(x_{C’}, y_{C’}) \), чтобы точка \( O \) была серединой отрезков \( AA’ \), \( BB’ \), \( CC’ \).

Это означает, что координаты точек \( A’ \), \( B’ \), \( C’ \) связаны с координатами \( A \), \( B \), \( C \) и \( O \) следующим образом:
\( x_O = \frac{x_A + x_{A’}}{2} \), \( y_O = \frac{y_A + y_{A’}}{2} \)
\( x_O = \frac{x_B + x_{B’}}{2} \), \( y_O = \frac{y_B + y_{B’}}{2} \)
\( x_O = \frac{x_C + x_{C’}}{2} \), \( y_O = \frac{y_C + y_{C’}}{2} \)

Отсюда выразим координаты точек \( A’, B’, C’ \):
\( x_{A’} = 2x_O — x_A \), \( y_{A’} = 2y_O — y_A \)
\( x_{B’} = 2x_O — x_B \), \( y_{B’} = 2y_O — y_B \)
\( x_{C’} = 2x_O — x_C \), \( y_{C’} = 2y_O — y_C \)

Таким образом, для каждой вершины исходного треугольника вычисляем соответствующую вершину симметричного треугольника по этим формулам.

После нахождения координат \( A’, B’, C’ \) соединяем их отрезками, чтобы получить треугольник, симметричный \( ABC \) относительно точки \( O \).