ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 695 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Начертите треугольник ABC. Постройте треугольник, симметричный данному относительно середины стороны AB.
Построим треугольник \( \triangle ABC \) и точку \( M \) так, чтобы \( AM = BM \). Точка \( M \) — середина отрезка \( AB \).
Построим симметричный треугольник \( \triangle A’B’C’ \) относительно точки \( M \):
\( AM = MB, \quad BM = MA, \quad CM = MC’ \).
Точки \( A \) и \( B \) при симметрии относительно \( M \) переходят друг в друга: \( A’ = B \), \( B’ = A \).
Точка \( C’ \) находится так, что \( CM = MC’ \) и \( M \) — середина отрезка \( CC’ \).
Таким образом, \( \triangle A’B’C’ \) — симметричный треугольник относительно точки \( M \).
Пусть дан треугольник \( \triangle ABC \). Найдём середину отрезка \( AB \) и обозначим её точкой \( M \). По определению середины отрезка выполняется равенство \( AM = MB \).
Теперь нужно построить треугольник, симметричный \( \triangle ABC \) относительно точки \( M \). При симметрии относительно точки \( M \) каждая точка \( P \) переходит в точку \( P’ \), такую что \( M \) — середина отрезка \( PP’ \).
Рассмотрим точки \( A \) и \( B \). Поскольку \( M \) — середина \( AB \), при симметрии относительно \( M \) точка \( A \) перейдёт в точку \( B \), а точка \( B \) — в точку \( A \). То есть \( A’ = B \), \( B’ = A \).
Теперь найдём точку \( C’ \), симметричную точке \( C \) относительно \( M \). По определению симметрии точка \( C’ \) лежит на продолжении отрезка \( MC \) за точку \( M \) и при этом \( MC = MC’ \). Значит \( M \) — середина отрезка \( CC’ \).
Таким образом, координаты точки \( C’ \) можно получить как отражение \( C \) относительно \( M \), и треугольник \( \triangle A’B’C’ \) будет симметричен \( \triangle ABC \) относительно точки \( M \).
Итог: \( A’ = B \), \( B’ = A \), \( C’ \) — точка, симметричная \( C \) относительно \( M \), где \( M \) — середина отрезка \( AB \). Треугольник \( \triangle A’B’C’ \) — искомый симметричный треугольник.
