ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 696 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите окружность и отметьте на ней точку. Постройте окружность, симметричную данной относительно отмеченной точки.

Пусть дана окружность с центром в точке \( O \) и радиусом \( R \), и точка \( X \) на окружности. Нужно построить окружность, симметричную этой относительно точки \( O’ \).

Точка \( O’ \) лежит на прямой \( OX \), то есть \( O’ \in OX \).

Точка \( X’ \) симметрична \( X \) относительно \( O’ \), значит \( XO’ = O’X’ \).

Радиус новой окружности равен радиусу исходной, то есть \( R’ = R \).

Таким образом, новая окружность с центром в \( O’ \) и радиусом \( R’ \) будет симметрична исходной относительно точки \( O’ \).

Пусть дана окружность с центром в точке \( O \) и радиусом \( R \). На окружности выбрана точка \( X \).

Нужно построить окружность, симметричную данной относительно точки \( O’ \).

Для этого сначала найдем точку \( X’ \), симметричную точке \( X \) относительно точки \( O’ \). По определению симметрии точка \( X’ \) лежит на прямой, проходящей через \( O’ \) и \( X \), и расстояния от \( O’ \) до \( X \) и от \( O’ \) до \( X’ \) равны, то есть \( XO’ = O’X’ \).

Аналогично найдем центр новой окружности \( O» \), симметричный точке \( O \) относительно точки \( O’ \). Центр \( O» \) лежит на прямой \( O’ O \), и расстояния \( OO’ = O’ O» \).

Радиус новой окружности равен радиусу исходной, то есть \( R’ = R \), так как симметрия сохраняет длины.

Таким образом, новая окружность с центром \( O» \) и радиусом \( R \) будет симметрична исходной окружности относительно точки \( O’ \).