ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 697 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Постройте образ отрезка AB при повороте вокруг центра O против часовой стрелки на угол 45° (рис. 201).

Краткий ответ:

Поворот \(AB\) на \(45^\circ\) против часовой стрелки: \(\angle BOB’ = \angle AOA’ = 45^\circ\), \(OA = OA’\), \(OB = OB’\).

Подробный ответ:

Пусть дан отрезок \(AB\) и точка \(O\), вокруг которой происходит поворот. Нужно повернуть отрезок \(AB\) на угол \(45^\circ\) против часовой стрелки.

Сначала рассмотрим точку \(A\). Найдём вектор \(\overrightarrow{OA}\). Его длина равна расстоянию от \(O\) до \(A\), то есть \(OA\). При повороте на \(45^\circ\) против часовой стрелки новый вектор \(\overrightarrow{OA’}\) будет иметь ту же длину \(OA’ = OA\), но угол с исходным положением увеличится на \(45^\circ\).

Аналогично для точки \(B\) вектор \(\overrightarrow{OB}\) при повороте на \(45^\circ\) против часовой стрелки станет \(\overrightarrow{OB’}\), где \(OB’ = OB\), а угол увеличится на \(45^\circ\).

Таким образом, точки \(A\) и \(B\) перейдут в точки \(A’\) и \(B’\), расположенные на тех же расстояниях от \(O\), но повернутые на \(45^\circ\) против часовой стрелки.

Соединив точки \(A’\) и \(B’\), получим образ отрезка \(AB\) после поворота.

Следовательно, \(\angle AOA’ = \angle BOB’ = 45^\circ\), при этом \(OA = OA’\) и \(OB = OB’\). Отрезок \(AB\) повернулся на \(45^\circ\) против часовой стрелки вокруг точки \(O\).

Оцени решение