ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 699 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм ABCD по его вершинам A и B и точке O — точке пересечения его диагоналей (рис. 203).

Даны точки \( A \), \( B \), \( O \) — точка пересечения диагоналей параллелограмма \( ABCD \).

Так как \( O \) — середина диагоналей, то

\( C = 2O — A \)

\( D = 2O — B \)

Построим параллелограмм по вершинам \( A \), \( B \), \( C \), \( D \).

Пусть даны точки \( A \), \( B \) и точка \( O \), которая является точкой пересечения диагоналей параллелограмма \( ABCD \).

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке, которая является серединой каждой диагонали. Значит, \( O \) — середина отрезков \( AC \) и \( BD \).

По определению середины отрезка координаты точки \( O \) равны среднему арифметическому координат концов отрезка. Для отрезка \( AC \) это значит:

\( O_x = \frac{A_x + C_x}{2} \), \( O_y = \frac{A_y + C_y}{2} \)

Отсюда выразим координаты точки \( C \):

\( C_x = 2O_x — A_x \), \( C_y = 2O_y — A_y \)

Аналогично для отрезка \( BD \):

\( O_x = \frac{B_x + D_x}{2} \), \( O_y = \frac{B_y + D_y}{2} \)

Отсюда выразим координаты точки \( D \):

\( D_x = 2O_x — B_x \), \( D_y = 2O_y — B_y \)

Таким образом, зная координаты точек \( A \), \( B \) и \( O \), мы можем найти координаты точек \( C \) и \( D \) по формулам:

\( C = (2O_x — A_x, 2O_y — A_y) \)

\( D = (2O_x — B_x, 2O_y — B_y) \)

После вычисления точек \( C \) и \( D \) соединяем точки \( A, B, C, D \) по порядку, чтобы построить параллелограмм \( ABCD \).