ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равен косинус угла, если его синус равен:

1) 1;

2) 0?

Чему равен котангенс угла, если его тангенс равен:

1) -1;

2) 3?

\(\cos \theta = 0\) при \(\sin \theta = 1\)
\(\cos \theta = \pm 1\) при \(\sin \theta = 0\)
\(\cot \theta = -1\) при \(\tan \theta = -1\)
\(\cot \theta = \frac{1}{3}\) при \(\tan \theta = 3\)

Если \(\sin \theta = 1\), это означает, что угол \(\theta\) равен \(\frac{\pi}{2}\) радиан (90 градусов). Это единственный угол в интервале от 0 до \(2\pi\), при котором синус достигает максимального значения 1. Косинус при этом угле равен нулю, так как на единичной окружности точка с координатами \((\cos \theta, \sin \theta)\) находится в верхней точке окружности, где абсцисса равна 0. Следовательно, \(\cos \frac{\pi}{2} = 0\).

Если \(\sin \theta = 0\), то таких углов несколько: это углы 0, \(\pi\), \(2\pi\) и так далее, то есть все целые кратные \(\pi\). При этих углах точка на единичной окружности лежит на оси абсцисс, где значение синуса равно нулю. Однако косинус в этих точках принимает значения либо 1, либо -1, в зависимости от того, на какой стороне оси находится точка. Для \(\theta = 0\) и \(\theta = 2\pi\) косинус равен 1, а для \(\theta = \pi\) косинус равен -1. Таким образом, при \(\sin \theta = 0\) косинус равен \(\pm 1\), в зависимости от угла.

Котангенс угла определяется как обратная величина тангенса, то есть \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\). Если \(\tan \theta = -1\), то котангенс будет равен \(\frac{1}{-1} = -1\). Это соответствует углам, где синус и косинус равны по модулю, но имеют противоположные знаки. Если \(\tan \theta = 3\), то котангенс равен \(\frac{1}{3}\), что означает, что котангенс — это дробное число, обратное тангенсу.