ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 700 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны две параллельные прямые a и b (рис. 204). Найдите точку, относительно которой прямая a будет симметрична прямой b.

Пусть \(A\) и \(B\) — точки на прямых \(a\) и \(b\), такие что \(AB \perp a\) и \(AB \perp b\). Тогда точка \(O\) — середина отрезка \(AB\), то есть \(AO = OB\). Точка \(O\) является точкой симметрии прямых \(a\) и \(b\).

Пусть даны две параллельные прямые \(a\) и \(b\). Чтобы найти точку симметрии, относительно которой прямая \(a\) будет симметрична прямой \(b\), нужно сначала провести перпендикуляр к этим прямым.

Проведём перпендикуляр \(AB\), где точка \(A\) лежит на прямой \(a\), а точка \(B\) — на прямой \(b\). Поскольку \(a\) и \(b\) параллельны, перпендикуляр к одной из них будет перпендикулярен и другой.

Точка симметрии \(O\) должна быть серединой отрезка \(AB\), так как при симметрии относительно \(O\) точка \(A\) перейдёт в точку \(B\), а точка \(B\) — в точку \(A\).

Чтобы найти координаты точки \(O\), если известны координаты \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\), используем формулы для середины отрезка:

\(O\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\).

Таким образом, точка \(O\) является точкой симметрии, относительно которой прямая \(a\) симметрична прямой \(b\).