ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 703 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте фигуру, не имеющую осей симметрии, образом которой является сама эта фигура при повороте вокруг некоторой точки: 1) на угол 90°; 2) на угол 120°.

Фигура, которая при повороте вокруг точки на угол 90° совпадает сама с собой, должна иметь 4 одинаковые части, расположенные с шагом 90°, но каждая часть должна быть асимметричной, чтобы не было осей симметрии.

Фигура, которая при повороте вокруг точки на угол 120° совпадает сама с собой, должна иметь 3 одинаковые части, расположенные с шагом 120°, при этом каждая часть тоже должна быть асимметричной, чтобы не было осей симметрии.

Если фигура при повороте вокруг точки на угол 90° совпадает сама с собой, это значит, что она обладает поворотной симметрией порядка 4. Это значит, что фигура состоит из 4 частей, которые повторяются через каждый угол в \(90^\circ\). Чтобы фигура не имела осей симметрии, каждая из этих частей должна быть асимметричной, то есть не зеркально симметричной относительно никакой оси.

Аналогично, если фигура при повороте вокруг точки на угол 120° совпадает сама с собой, значит она обладает поворотной симметрией порядка 3. Это значит, что фигура состоит из 3 частей, которые повторяются через каждый угол в \(120^\circ\). Каждая часть также должна быть асимметричной, чтобы не было осей симметрии.

Таким образом, для угла поворота \(90^\circ\) фигура состоит из 4 асимметричных частей, равномерно расположенных вокруг центра с шагом \(90^\circ\). Для угла поворота \(120^\circ\) фигура состоит из 3 асимметричных частей, равномерно расположенных вокруг центра с шагом \(120^\circ\).

Поскольку оси симметрии появляются только тогда, когда части фигуры зеркально повторяются, отсутствие осей симметрии достигается за счёт того, что каждая часть уникальна и не является зеркальным отражением другой.

Итог: фигура, совпадающая с собой при повороте на \(90^\circ\), имеет 4 асимметричных части, расположенных с шагом \(90^\circ\), а фигура, совпадающая с собой при повороте на \(120^\circ\), имеет 3 асимметричных части, расположенных с шагом \(120^\circ\). В обоих случаях фигура не имеет осей симметрии.