ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 704 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O (рис. 207). Точка M — середина стороны BC. Укажите образы точек A, D и M, стороны CD, диагонали BD при симметрии относительно точки O.

При симметрии относительно точки \(O\):

\(A \to C\), \(D \to B\), \(M \to N\), \(CD \to AB\), \(BD \to BD\).

Точка \(O\) — середина диагоналей параллелограмма \(ABCD\), значит она делит диагонали пополам. При симметрии относительно точки \(O\) каждая точка переходит в такую, что \(O\) является серединой отрезка, соединяющего исходную точку и её образ. Так как \(O\) середина диагонали \(AC\), то при симметрии точка \(A\) перейдёт в точку \(C\), а точка \(C\) — в точку \(A\). Аналогично, \(O\) — середина диагонали \(BD\), поэтому \(B\) перейдёт в \(D\), а \(D\) — в \(B\).

Точка \(M\) — середина стороны \(BC\). При симметрии относительно \(O\) образом \(M\) будет точка \(N\), которая является серединой противоположной стороны \(AD\). Это происходит потому, что симметрия относительно \(O\) меняет местами вершины \(B\) и \(D\), а также \(C\) и \(A\), следовательно, середина \(BC\) переходит в середину \(AD\).

Сторона \(CD\) при симметрии перейдёт в сторону \(AB\), так как вершины \(C\) и \(D\) переходят в вершины \(A\) и \(B\) соответственно. Диагональ \(BD\), проходящая через точку \(O\), при симметрии относительно \(O\) отображается сама на себя, так как \(O\) — её середина. Таким образом, при симметрии относительно \(O\) все перечисленные точки и отрезки переходят в указанные образы.