ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 708 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты точек, симметричных точкам A (3; -1) и B (0; -2) относительно: 1) начала координат; 2) точки M (2; -3).

При центральной симметрии относительно точки \( O(0; 0) \) координаты меняются на противоположные:
\( A_1 = (-3; 1) \), \( B_1 = (0; 2) \).

При центральной симметрии относительно точки \( M(2; -3) \):
\( x_{A_1} = 2 \cdot 2 — 3 = 1 \),
\( y_{A_1} = 2 \cdot (-3) — (-1) = -5 \),
\( x_{B_1} = 2 \cdot 2 — 0 = 4 \),
\( y_{B_1} = 2 \cdot (-3) — (-2) = -4 \).

Даны точки \( A(3; -1) \) и \( B(0; -2) \).

Для нахождения симметричных точек относительно начала координат \( O(0; 0) \) нужно изменить знак у каждой координаты. То есть, если точка \( (x; y) \), то симметричная будет \( (-x; -y) \).

Применим это к точке \( A \):
\( x_{A_1} = -3 \),
\( y_{A_1} = 1 \),
значит \( A_1 = (-3; 1) \).

Для точки \( B \):
\( x_{B_1} = 0 \),
\( y_{B_1} = 2 \),
значит \( B_1 = (0; 2) \).

Теперь найдем симметричные точки относительно точки \( M(2; -3) \). Формула для симметрии относительно точки \( M(x_m; y_m) \) такова:
\( x’ = 2 x_m — x \),
\( y’ = 2 y_m — y \).

Для точки \( A(3; -1) \):
\( x_{A_1} = 2 \cdot 2 — 3 = 4 — 3 = 1 \),
\( y_{A_1} = 2 \cdot (-3) — (-1) = -6 + 1 = -5 \),
значит \( A_1 = (1; -5) \).

Для точки \( B(0; -2) \):
\( x_{B_1} = 2 \cdot 2 — 0 = 4 \),
\( y_{B_1} = 2 \cdot (-3) — (-2) = -6 + 2 = -4 \),
значит \( B_1 = (4; -4) \).