ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 711 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 208 изображены фигуры, составленные из равных полуокругов. Какие из этих фигур при некотором повороте на угол α, где 0° < α < 180°, вокруг точки O совпадают со своими образами?
На рисунке 208 нужно найти фигуры, которые при повороте вокруг точки \(O\) на угол \(a\), где \(0^\circ < a < 180^\circ\), совпадают с собой.
а) \(a = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ\) — совпадает.
б) Углы не равны — не совпадает.
в) \(a = \frac{1}{4} \cdot 360^\circ = 90^\circ\) — совпадает.
г) Углы не равны — не совпадает.
д) \(a = \frac{1}{3} \cdot 360^\circ = 120^\circ\) — совпадает.
е) Углы не равны — не совпадает.
Ответ: а, в, д.
Рассмотрим каждую фигуру отдельно и определим, существует ли угол поворота \(a\), при котором фигура совпадает сама с собой.
Для фигуры а) видно, что она состоит из двух одинаковых полуокругов, расположенных симметрично относительно точки \(O\). При повороте на угол \(a = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ\) фигура совпадает сама с собой, так как полуокруги меняются местами, но образ остаётся тем же.
Фигура б) составлена из полуокругов, расположенных так, что при повороте на угол, меньший чем \(180^\circ\), она не совпадает сама с собой. Проверка других углов показывает, что совпадения не происходит.
Для фигуры в) четыре полуокруга расположены равномерно вокруг точки \(O\). При повороте на угол \(a = \frac{1}{4} \cdot 360^\circ = 90^\circ\) фигура совпадает сама с собой, так как каждый полуокруг занимает позицию другого.
Фигура г) не обладает симметрией, позволяющей совпасть с собой при повороте на угол \(0^\circ < a < 180^\circ\).
Фигура д) состоит из трёх одинаковых полуокругов, равномерно расположенных вокруг точки \(O\). При повороте на угол \(a = \frac{1}{3} \cdot 360^\circ = 120^\circ\) фигура совпадает сама с собой.
Фигура е) не имеет угла поворота \(a\), при котором она совпадает сама с собой, кроме тривиального \(360^\circ\).
Таким образом, фигуры, которые совпадают с собой при некотором повороте вокруг точки \(O\) на угол \(a\), где \(0^\circ < a < 180^\circ\), это фигуры а, в и д.
