Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 713 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF (рис. 210). Укажите образы стороны AF, диагонали BF, диагонали AD, шестиугольника ABCDEF при повороте вокруг точки O по часовой стрелке на угол: 1) 60°; 2) 120°.
1) При повороте вокруг точки \( O \) по часовой стрелке на угол \( 60^\circ \):
\( AF \to AB \), \( BF \to AC \), \( AD \to BE \);
\( ABCDEF \to ABCDEF \).
2) При повороте вокруг точки \( O \) по часовой стрелке на угол \( 120^\circ \):
\( AF \to BC \), \( BF \to BD \), \( AD \to FC \);
\( ABCDEF \to ABCDEF \).
Рассмотрим правильный шестиугольник \( ABCDEF \) с центром в точке \( O \). Все вершины равномерно расположены вокруг \( O \), угол между соседними вершинами равен \( 60^\circ \).
При повороте фигуры вокруг точки \( O \) по часовой стрелке на угол \( 60^\circ \), каждая вершина смещается на одну позицию по часовой стрелке. Значит, сторона \( AF \), которая соединяет вершины \( A \) и \( F \), перейдёт в сторону, соединяющую вершины \( A \) и \( B \), то есть \( AB \).
Диагональ \( BF \), соединяющая вершины \( B \) и \( F \), при таком повороте сместится на одну позицию, перейдя в диагональ \( AC \), соединяющую вершины \( A \) и \( C \).
Диагональ \( AD \), соединяющая вершины \( A \) и \( D \), сместится на одну позицию и станет диагональю \( BE \), соединяющей вершины \( B \) и \( E \).
Поскольку правильный шестиугольник симметричен относительно центра \( O \), поворот на \( 60^\circ \) возвращает фигуру в исходное положение, то есть \( ABCDEF \to ABCDEF \).
При повороте вокруг точки \( O \) по часовой стрелке на угол \( 120^\circ \) каждая вершина смещается на две позиции по часовой стрелке.
Сторона \( AF \) перейдёт в сторону \( BC \), так как вершина \( A \) смещается на две позиции к \( C \), а вершина \( F \) — на две позиции к \( B \).
Диагональ \( BF \) при повороте на \( 120^\circ \) перейдёт в диагональ \( BD \), так как вершина \( B \) смещается на две позиции к \( D \), а вершина \( F \) — на две позиции к \( B \), образуя диагональ \( BD \).
Диагональ \( AD \) перейдёт в диагональ \( FC \), так как вершина \( A \) смещается на две позиции к \( C \), а вершина \( D \) — на две позиции к \( F \).
Поворот на \( 120^\circ \) также возвращает правильный шестиугольник в его исходное положение: \( ABCDEF \to ABCDEF \).
