ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 714 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O (рис. 211). Укажите образы точек A, O и C, стороны AD, диагонали BD при повороте вокруг точки O по часовой стрелке на угол 90°.

При повороте вокруг точки \( O \) по часовой стрелке на угол \( 90^\circ \):

\( A \to B \), \( O \to O \), \( C \to D \);

\( AD \to AB \), \( BD \to AC \).

Квадрат \( ABCD \) имеет центр \( O \), который является точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом, поэтому \( O \) — центр симметрии.

При повороте вокруг точки \( O \) на угол \( 90^\circ \) по часовой стрелке каждая точка квадрата смещается так, что её образ находится на том же расстоянии от \( O \), но повернут на \( 90^\circ \) в сторону движения часовой стрелки.

Точка \( A \), расположенная в левом нижнем углу, при таком повороте перейдёт в точку \( B \), которая находится в левом верхнем углу. Точка \( O \) остаётся на месте, так как это центр поворота. Точка \( C \), находящаяся в правом верхнем углу, перейдёт в точку \( D \), расположенную в правом нижнем углу.

Сторона \( AD \), соединяющая левый нижний и правый нижний углы, при повороте на \( 90^\circ \) по часовой стрелке перейдёт в сторону \( AB \), которая соединяет левый нижний и левый верхний углы.

Диагональ \( BD \), соединяющая левый верхний и правый нижний углы, при таком повороте перейдёт в диагональ \( AC \), соединяющую левый нижний и правый верхний углы.

Таким образом, при повороте вокруг точки \( O \) на угол \( 90^\circ \) по часовой стрелке выполняются следующие преобразования: \( A \to B \), \( O \to O \), \( C \to D \); \( AD \to AB \), \( BD \to AC \).