ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 716 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что луч не имеет центра симметрии.

Луч не имеет центра симметрии, так как если предположить, что центр симметрии есть точка \( O \), то для точки \( A \) на луче должна существовать точка \( A’ \), симметричная ей относительно \( O \). Тогда \( A \to A’ \), при этом \( OA’ = OA \), но \( A’ \notin OA \). Значит, \( OA \to OA’ \neq OA \), что невозможно для центра симметрии. Что и требовалось доказать.

Пусть у луча есть центр симметрии, обозначим его точкой \( O \). По определению луча, он начинается в точке \( O \) и продолжается в одном направлении бесконечно.

Возьмём любую точку \( A \) на луче, отличную от \( O \). По определению центра симметрии, для точки \( A \) должна существовать точка \( A’ \), такая что \( O \) — середина отрезка \( AA’ \). Это значит, что вектор \( OA’ \) равен по длине вектору \( OA \), но направлен в противоположную сторону.

Поскольку луч начинается в точке \( O \) и идёт только в одном направлении, точка \( A’ \), лежащая в противоположном направлении от \( O \), не принадлежит лучу. Таким образом, точка \( A’ \) не может быть на луче.

Это противоречит условию, что луч симметричен относительно точки \( O \). Значит, предположение о существовании центра симметрии у луча неверно.

Следовательно, луч не имеет центра симметрии.