ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 720 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пусть вершина \(A\) квадрата \(ABCD\) является центром поворота против часовой стрелки на угол 90°. Найдите отрезок \(CC_1\), где точка \(C_1\) — образ точки \(C\) при данном повороте, если \(AB = 1\) см.

В квадрате \(ABCD\) все стороны равны \(1\) см. Поворот точки \(C\) вокруг точки \(A\) на \(90^\circ\) против часовой стрелки переводит \(C(1;1)\) в \(C_1(-1;1)\). Длина отрезка \(CC_1 = \sqrt{(-1-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\) см. Ответ: 2 см.

В квадрате \(ABCD\) все стороны равны, значит \(AB = BC = CD = DA = 1\) см. Пусть точка \(A\) находится в начале координат с координатами \((0;0)\). Тогда, если считать сторону \(AB\) вдоль оси \(x\), точка \(B\) будет в точке \((1;0)\), точка \(D\) в точке \((0;1)\), а точка \(C\) в точке \((1;1)\).

Поворот на \(90^\circ\) против часовой стрелки вокруг точки \(A\) преобразует координаты точки \(C(x;y)\) по формуле: новая точка \(C_1\) будет иметь координаты \((-y; x)\). Для точки \(C(1;1)\) после поворота получаем \(C_1(-1;1)\).

Теперь необходимо найти длину отрезка \(CC_1\). Используем формулу расстояния между двумя точками:
\(CC_1 = \sqrt{(x_{C_1} — x_C)^2 + (y_{C_1} — y_C)^2}\). Подставляем значения:
\(CC_1 = \sqrt{(-1 — 1)^2 + (1 — 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\).

Ответ: длина отрезка \(CC_1\) равна 2 см.