ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 722 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \(A\) и \(C\) принадлежат острому углу, но не лежат на его сторонах. Постройте параллелограмм \(ABCD\) так, чтобы точки \(B\) и \(D\) лежали на сторонах угла.

Отметим точку \(E\) — середину отрезка \(AC\), то есть \(E\) такова, что \(AE = EC\). На луче \(OE\) построим отрезок \(FE\), равный \(OE\), то есть \(FE = OE\). Проведём прямую \(FD\), параллельную одной стороне угла. Точку \(D\) найдём как пересечение этой прямой с другой стороной угла. Точку \(B\) найдём как пересечение прямой \(DE\) с первой стороной угла. Тогда \(ABCD\) — искомый параллелограмм, у которого точки \(B\) и \(D\) лежат на сторонах данного угла.

Пусть \(A\) и \(C\) — точки внутри угла, не лежащие на его сторонах. Сначала найдём середину отрезка \(AC\), обозначим её точкой \(E\). По определению середины, отрезок \(AE\) равен отрезку \(EC\), то есть \(AE = EC\).

Далее рассмотрим луч \(OE\), исходящий из вершины угла \(O\) и проходящий через точку \(E\). На этом луче отложим отрезок \(FE\), равный отрезку \(OE\), то есть \(FE = OE\). Точка \(F\) лежит на продолжении луча за точкой \(E\).

Теперь проведём прямую \(FD\), параллельную одной из сторон угла, например, стороне \(OA\). Прямая \(FD\) пересечёт другую сторону угла, например, сторону \(OB\), в точке \(D\). Таким образом, точка \(D\) лежит на стороне угла.

Затем проведём прямую \(DE\). Эта прямая пересечёт первую сторону угла \(OA\) в точке \(B\). Значит, точка \(B\) лежит на другой стороне угла.

Построенный четырёхугольник \(ABCD\) является параллелограммом, так как по построению стороны \(AB\) и \(DC\) параллельны, а также \(AD\) и \(BC\) параллельны. При этом точки \(B\) и \(D\) лежат на сторонах данного угла, что соответствует условию задачи.